Физика, математика

Барбацуца пишет:Геометрия. Попробую описать без чертежа.

Дана окружность с центром в точке О. АВ - диаметр. Точки С и Д лежат на общей дуге АВ. СВ и АД пересекаются в точке М. Угол СМД равен 120 градусов. Доказать, что треугольник ОСД - равносторонний.

Надеюсь, что ещё не поздно.
О треугольнике ОСД сразу можно сказать,что он равнобедренный, так как две его стороны-ОС и ОД-радиусы окружности.Для решения задачи требуется доказать,что угол СОД равен 60 градусов, так как равнобедренный треугольник, у которого угол между равными сторонами составляет 60 градусов-равносторонний.
Соединим точки А и С. Угол АСМ составит 90 градусов-это угол, вписанный в окружность и опирающийся на её диаметр.Угол СМА равен 60 градусов(это угол, смежный с известным нам и равным 120 градусам углом СМД, а сумма смежных углов равна 180 градусов).Теперь рассмотрим треугольник АСМ.Сумма углов треугольника равна 180 градусов,2 угла(АСМ и АМС) нам известны,отсюда находим третий(САМ):180-90-60=30.Но угол САМ(или САД-это один и тот же угол)-это угол,вписанный в окружность.Угол,вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую опирается,следовательно, дуга СД равна 60 градусам.На эту же дугу опирается угол СОД,который является центральным,то есть его лучи-радиусы окружности.Центральный угол равен дуге, на которую опирается,следовательно,угол СОД равен 60 градусов, что и требовалось доказать.

Уф. Спасибушки, Женя.

А я совсем другой вспомогательный треугольник рисовала, глюпая.